Matematica di base Esempi

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $16 a^{2} - 28 a + 12$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $16 a^{2}$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 28 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4$ da $4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 3$ più $- 4$ .

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 a - 3$ .

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $a^{3}$ da $a^{4} - 3 a^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $a^{3}$ da $a^{4}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a^{3}$ da $- 3 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a^{3}$ da $a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4 a - 4$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 a$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4$ da $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 3

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a^{3}$ da $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ per $\frac{4}{3 - 4 a}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4 (a - 1)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $4 (a - 1)$ da $16 (4 a - 3) (a - 1)$ .

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4 a - 3$ e $3 - 4 a$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $4 a$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 4 a) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $- (- 4 a + 3)$ come $- 1 (- 4 a + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

Passaggio 9.5

Riordina i termini.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

Passaggio 9.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

Passaggio 9.7

Dividi $4 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Passaggio 10

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4$