Matematica di base Esempi

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{u^{2} - u - 6}{u^{2} + 4 u + 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $u^{2} - u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{u^{2} + 4 u + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} + 4 u + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{u - 1}{u + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{u - 1}{u + 1} \cdot \frac{u + 3}{u + 3} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{u - 1}{u + 1}$ per $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{(u - 1) (u + 3)}{(u + 1) (u + 3)} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(u - 1) (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(u - 1) (u + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u (u + 3) - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$\frac{u^{2} + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $u$ .

$\frac{u^{2} + 3 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 1 u$ come $- u$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $u$ da $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u - - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u + 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.5

Espandi $(- u + 3) (u + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u (u + 2) + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.6.1.1.1

Sposta $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u \cdot u) - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.6.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.6.2

Somma $- 2 u$ e $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.7

Sottrai $u^{2}$ da $u^{2}$ .

$\frac{2 u - 3 + 0 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.8

Somma $2 u$ e $0$ .

$\frac{2 u - 3 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.9

Somma $2 u$ e $u$ .

$\frac{3 u - 3 + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.10

Somma $- 3$ e $6$ .

$\frac{3 u + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.11

Scomponi $3$ da $3 u + 3$ .

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Passaggio 4.11.1

Scomponi $3$ da $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.11.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 4.11.3

Scomponi $3$ da $3 (u) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $u + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{u + 3}$