Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} - 64}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 8^{2}}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 a - 20$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 a$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a) - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 a + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

Passaggio 4

Scomponi $a^{2} + 3 a - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $3$ .

$- 5, 8$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{(a - 5) (a + 8)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{(a + 8) (a - 8) {(a + 8)}^{2}}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Passaggio 6

Moltiplica $a + 8$ per ${(a + 8)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta ${(a + 8)}^{2}$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Passaggio 6.2

Moltiplica ${(a + 8)}^{2}$ per $a + 8$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $a + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} {(a + 8)}^{1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a + 8)}^{2 + 1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{3} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di ${(a + 8)}^{3}$ e $a + 8$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $a + 8$ da ${(a + 8)}^{3} (a - 8)$ .

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $a + 8$ da $4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))$ .

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 (a - 5) (a - 5)}$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Eleva $a - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} (a - 5))}$

Passaggio 8.2

Eleva $a - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1})}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{2}}$