Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 7 a + 12}{a^{2} - 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} + 7 a + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a + 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 7 a + 12}$

Passaggio 6

Scomponi $a^{2} - 7 a + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a - 4$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{a + 4}{a - 3}$ per $\frac{a + 4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 4) (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Passaggio 8.2

Eleva $a + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Passaggio 8.3

Eleva $a + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a + 4)}^{1 + 1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - 3) (a - 3)}$

Passaggio 8.6

Eleva $a - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} (a - 3)}$

Passaggio 8.7

Eleva $a - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}}$

Passaggio 8.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{2}}$