Matematica di base Esempi

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{y^{2} + 3 y + 2}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} + 3 y + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y}{y + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{y}{y + 1}$ per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y (y + 2)}{(y + 1) (y + 2)} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y (y + 2) + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 4.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 4.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(y + 1)}^{2}$ e $y + 1$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $y + 1$ da ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 1}{y + 2}$