Matematica di base Esempi

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Frazioni separate.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan (60)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.4

Scrivi $\sin (30)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi $\sin (30)$ per $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.5.2

$\sin (30)$ e $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.6

Dividi $\cos (60)$ per $1$ .

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.8.2

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.12

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.13.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.14

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.15

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.16.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.16.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.16.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.16.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.17

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.18

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

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Passaggio 1.18.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.18.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.19

Frazioni separate.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

Passaggio 1.20

Riscrivi $\cot (30)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

Passaggio 1.21

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Passaggio 1.22

Scrivi $\cos (30)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Passaggio 1.23

Elimina il fattore comune di $\cos (30)$ .

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Passaggio 1.23.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Passaggio 1.23.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

Passaggio 1.24

Dividi $\sin (60)$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

Passaggio 1.25

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Passaggio 1.26

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.27

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.27.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.27.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{3}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

Passaggio 5.2

Somma $\sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$