Matematica di base Esempi

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k$

Passaggio 1

Per scrivere $- 3 k$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k \cdot \frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

$- 3 k$ e $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} + \frac{- 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{k - 2 - 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k - 2 - 3 k \cdot k^{2} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $k$ per $k^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta $k^{2}$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $k^{2}$ per $k$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k^{1}) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{k - 2 - 3 k^{2 + 1} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 (k \cdot k) + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.4

Somma $k$ e $36 k$ .

$\frac{- 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{- 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 k^{3}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $6 k^{2}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2})$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $37 k$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.8.1

Riscrivi $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ come $- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Passaggio 4.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2}{k^{2} - 2 k - 12}$