Matematica di base Esempi

${(\cos (A) - 2)}^{2} - 4 \sin^{2} (A)$

Passaggio 1

Riscrivi $4 \sin^{2} (A)$ come ${(2 \sin (A))}^{2}$ .

${(\cos (A) - 2)}^{2} - {(2 \sin (A))}^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (A) - 2$ e $b = 2 \sin (A)$ .

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - (2 \sin (A)))$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$

Passaggio 4

Espandi $(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (A) (- 2 \sin (A))$ e $2 \sin (A) \cos (A)$ .

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) \sin (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \cos (A) \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.1.2

Somma $- 2 \cos (A) \sin (A)$ e $2 \cos (A) \sin (A)$ .

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + 0 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.1.3

Somma $\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2$ e $0$ .

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\cos (A) \cos (A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $\cos (A)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $\cos (A)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (A)}^{1 + 1} + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\cos (A)$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cdot \cos (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin (A) \sin (A)$

Passaggio 5.2.6.2

Eleva $\sin (A)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin (A))$

Passaggio 5.2.6.3

Eleva $\sin (A)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))$

Passaggio 5.2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 {\sin (A)}^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$

Passaggio 5.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.3.1

Combina i termini opposti in $\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Sottrai $4 \sin (A)$ da $4 \sin (A)$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 0 - 4 \sin^{2} (A)$

Passaggio 5.3.1.2

Somma $\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4$ e $0$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 4 \sin^{2} (A)$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) - 4 \sin^{2} (A)$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $4$ da $- 4 \sin^{2} (A)$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $4$ da $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$ .

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1 - \sin^{2} (A))$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 \cos^{2} (A)$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Somma $\cos^{2} (A)$ e $4 \cos^{2} (A)$ .

$5 \cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A)$

Passaggio 7.2

Sottrai $2 \cos (A)$ da $- 2 \cos (A)$ .

$5 \cos^{2} (A) - 4 \cos (A)$