Matematica di base Esempi

${(5 + 4 i)}^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(5 + 4 i)}^{2}$ come $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ .

$(5 + 4 i) (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 + 4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$25 + 20 i + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $4 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i^{1}) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{1 + 1} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 \cdot - 1 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i - 16 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $16$ da $25$ .

$9 + 20 i + 20 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Somma $20 i$ e $20 i$ .

$9 + 40 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(1 - 5 i)}^{2}$ come $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ .

$9 + 40 i - ((1 - 5 i) (1 - 5 i))$

Passaggio 1.5

Espandi $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 + 40 i - (1 (1 - 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$9 + 40 i - (1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 5 i$ per $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 5 i (- 5 i))$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 5 i (- 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i i)$

Passaggio 1.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i))$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i^{1}))$

Passaggio 1.6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{1 + 1})$

Passaggio 1.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{2})$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 \cdot - 1)$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 25)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $25$ da $1$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 5 i - 5 i)$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $5 i$ da $- 5 i$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 10 i)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$9 + 40 i - - 24 - (- 10 i)$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$9 + 40 i + 24 - (- 10 i)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$9 + 40 i + 24 + 10 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $9$ e $24$ .

$33 + 40 i + 10 i$

Passaggio 2.2

Somma $40 i$ e $10 i$ .

$33 + 50 i$