Matematica di base Esempi

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 w^{2}$ come ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = v$ e $b = 2 w$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ per $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(v - 2 w) (v - 2 w)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.4.1

Sposta $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 w v$ da $- 2 v w$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sposta $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2 v w$ da $- 2 v w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 v w$ da $8 v w$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4 w^{2}$ come ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = v$ e $b = 2 w$ .

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(v + 2 w)}^{2}$ e $v + 2 w$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $v + 2 w$ da ${(v + 2 w)}^{2}$ .

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$