Matematica di base Esempi

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Passaggio 2.1

$8$ e $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

$a^{2}$ e $\frac{8}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 3

Sposta $8$ alla sinistra di $a^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ .

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $8 a^{2}$ .

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 8

Moltiplica $3 a \frac{1}{b^{2}}$ .

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Passaggio 8.1

$3$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 8.2

$a$ e $\frac{3}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 9

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 10

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

Passaggio 11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 11.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{b^{2}}{3 a}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

Passaggio 11.2

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

Passaggio 12

Combina.

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $a^{8}$ e $a^{3}$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $a^{3}$ da $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $a^{3}$ da $b^{12} (3^{3} a^{3})$ .

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 14.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 14.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $b^{6}$ e $b^{12}$ .

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Passaggio 15.1

Scomponi $b^{6}$ da $4096 a^{5} b^{6}$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

Passaggio 15.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 15.2.1

Scomponi $b^{6}$ da $b^{12} \cdot 27$ .

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Passaggio 15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Passaggio 15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

Passaggio 16

Sposta $27$ alla sinistra di $b^{6}$ .

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$