Matematica di base Esempi

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di ${(a + 5 b)}^{7}$ e ${(a + 5 b)}^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi ${(a + 5 b)}^{3}$ da ${(a + 5 b)}^{7}$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

Passaggio 2.2.4

Dividi ${(a + 5 b)}^{4}$ per $1$ .

${(a + 5 b)}^{4}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $6$ per $25$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.9

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $4$ per $125$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

Passaggio 4.12

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$