Matematica di base Esempi

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$ come $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ .

$(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$

Passaggio 2

Espandi $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a \cdot a + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 1 + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + 1 - 1 \cdot a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7

$\frac{1}{a}$ e $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $- 1 \frac{1}{a}$ come $- \frac{1}{a}$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1 - 1}{a}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a}$

Passaggio 3.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$a^{2} - a + 2 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $a$ da $- a$ .

$a^{2} - 2 a + 2 + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

Passaggio 3.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$a^{2} - 2 a + 3 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$