Matematica di base Esempi

$\frac{- 4 m^{5} n^{4}}{{(24 m n^{- 7})}^{- 2}}$

Passaggio 1

Sposta ${(24 m n^{- 7})}^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m n^{- 7})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m \frac{1}{n^{7}})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $24 m \frac{1}{n^{7}}$ .

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Passaggio 3.1

$24$ e $\frac{1}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(m \frac{24}{n^{7}})}^{2}$

Passaggio 3.2

$m$ e $\frac{24}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{m \cdot 24}{n^{7}})}^{2}$

Passaggio 4

Sposta $24$ alla sinistra di $m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{24 \cdot m}{n^{7}})}^{2}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{24 m}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{{(24 m)}^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $24 m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{24^{2} m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{7})}^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{7 \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $n^{4}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $n^{4}$ da $- 4 m^{5} n^{4}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Passaggio 7.2

Scomponi $n^{4}$ da $n^{14}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 m^{5} \frac{576 m^{2}}{n^{10}}$

Passaggio 8

$- 4$ e $\frac{576 m^{2}}{n^{10}}$ .

$m^{5} \frac{- 4 (576 m^{2})}{n^{10}}$

Passaggio 9

Moltiplica $576$ per $- 4$ .

$m^{5} \frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$

Passaggio 10

$m^{5}$ e $\frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$ .

$\frac{m^{5} (- 2304 m^{2})}{n^{10}}$

Passaggio 11

Moltiplica $m^{5}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Passaggio 11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{m^{2 + 5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Passaggio 11.3

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{m^{7} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Passaggio 12

Sposta $- 2304$ alla sinistra di $m^{7}$ .

$\frac{- 2304 \cdot m^{7}}{n^{10}}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2304 m^{7}}{n^{10}}$