Matematica di base Esempi

$\frac{2 a^{2} - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $10$ da $10 a^{2} - 160$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $10$ da $10 a^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2}) - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $10$ da $- 160$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} + 10 \cdot - 16} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $10$ da $10 a^{2} + 10 \cdot - 16$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 16)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $50$ da $50 a + 200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $50$ da $50 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a) + 200}{5 a - 5}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $50$ da $200$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 50 \cdot 4}{5 a - 5}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $50$ da $50 a + 50 \cdot 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 a - 5}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $5 a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $5 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) - 5}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) + 5 (- 1)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $5$ da $5 (a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $a - 1$ da $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $a - 1$ da $5 (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $10 (a + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $10 (a + 4)$ da $50 (a + 4)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) (5)}{5}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (a + 1) \cdot 5}{(a - 4) \cdot 5}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 5}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $5$ da $10 (a + 1)$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{(a - 4) \cdot 5}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $5$ da $(a - 4) \cdot 5$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$