Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Passaggio 2

Scomponi $5$ da $15 z^{2} + 25$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $15 z^{2}$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5$ da $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $6 z^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $6 z^{2} (z - 4) + 10$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 z^{2} (z - 4)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.3.1

Sposta $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 3.3.3.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ per $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $z - 4$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Passaggio 7

$\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ e $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ per $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$