Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ per $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ .

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $r + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $r + 2$ da $(r + 2) r$ .

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $r$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $r$ da $(r + 2) r$ .

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $r$ da $r + (r + 2) r \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $r$ da $r^{1}$ .

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $r$ da $(r + 2) r \cdot - 3$ .

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $r$ da $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 4.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $r + 2$ da $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $r + 2$ da $(r + 2) \cdot 4$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $r + 2$ da $(r + 2) r (- r)$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $r + 2$ da $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $r (r)$ come $r^{2}$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = r$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

Passaggio 5.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

Riordina i termini.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $r + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $r + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 r$ .

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 r) - 1 (5)$ .

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (3 r + 5)$ come $- 1 (3 r + 5)$ .

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$