Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ per $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $a - 1$ da $(a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(a + 1) (a - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- a$ e $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Somma $a^{2}$ e $0$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $a^{2} - 1$ per $1$ .

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Scomponi $a^{2} + a - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 4.6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $a + 1$ da $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $a + 1$ da $(a + 1) \cdot 3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a + 1$ da $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a + 1$ da $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a - 1$ per $1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 1}{a + 1}$