Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(y - 6)}^{2}$ e $y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y - 6$ da ${(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $y - 6$ da $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{y + 2}$ per $\frac{2}{y + 6}$ .

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$