Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 t^{2} - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3 t^{2} - 6 t + 3$ e $27 t + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 t^{2}$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) - 6 t + 3}{27 t + 27}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 6 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (t^{2}) + 3 (- 2 t)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3}{27 t + 27}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)}{27 t + 27}}$

Passaggio 1.5

Scomponi $3$ da $3 (t^{2} - 2 t) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{27 t + 27}}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $3$ da $27 t$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 27}}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t) + 3 (9)}}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $3$ da $3 (9 t) + 3 (9)$ .

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{3 (t^{2} - 2 t + 1)}{3 (9 t + 9)}}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{9 t + 9}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $9 t + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t^{2} - 1}{9 t + 9} \cdot \frac{9 t + 9}{t^{2} - 2 t + 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = t$ e $b = 1$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $t^{2} - 1$ per $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $t - 1$ e ${(t - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $t - 1$ da $(t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $t - 1$ da ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t + 1}{t - 1}$