Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}}}{\frac{a^{2} - y^{2}}{a^{2} + 2 a y + y^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Passaggio 3.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{{(a - y)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a - y$ da ${(a - y)}^{2}$ .

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Passaggio 5.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di ${(a + y)}^{2}$ e $a + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $a + y$ da ${(a + y)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y}$ per $\frac{a + y}{a - y}$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{(a - y) (a - y)}$

Passaggio 8.2

Eleva $a - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} (a - y)}$

Passaggio 8.3

Eleva $a - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} {(a - y)}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{2}}$