Matematica di base Esempi

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ per $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $z + y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $z + y$ da ${(z + y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $z + y$ da $(z + y) {(z - y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{z + y}{z - y}$ per $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $z - y$ per ${(z - y)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $z - y$ per ${(z - y)}^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Eleva $z - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$