Matematica di base Esempi

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \div \frac{3 y + 9}{y + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{1}{3 y + 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3}$ per $\frac{1}{3 y + 9}$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 9)}$

Passaggio 4

Scomponi $3$ da $3 y + 9$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y) + 9)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 3 \cdot 3)}$

Passaggio 4.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y + 3))}$

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(y + 3)}^{2}$ e $y + 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $y + 3$ da ${(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y + 3$ da $(y - 3) \cdot 3 (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 3}{(y - 3) \cdot 3}$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $y - 3$ .

$\frac{y + 3}{3 (y - 3)}$