Matematica di base Esempi

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ per $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Passaggio 1.4

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $25$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $5$ da $5 w$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{5}{w}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(w - 5) w^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{w}$ per $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

Passaggio 3.2

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

Passaggio 3.3

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 3.6

Riordina i fattori di $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${(w + 5)}^{2}$ come $(w + 5) (w + 5)$ .

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.2

Espandi $(w + 5) (w + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $w$ .

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.3.2

Somma $5 w$ e $5 w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.7

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.8

Sottrai $5 w^{2}$ da $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 5.9

Somma $10 w$ e $25 w$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Passaggio 6

Per scrivere $- 25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(w - 5) w^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$- 25$ e $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori di $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 25$ per $- 5$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $w$ per $w^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Sposta $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $w^{2}$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.5

Somma $- 4 w^{2}$ e $125 w^{2}$ .

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 9.6

Riordina i termini.

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $- 1$ da $- 25 w^{3}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.2

Scomponi $- 1$ da $121 w^{2}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.3

Scomponi $- 1$ da $- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.4

Scomponi $- 1$ da $35 w$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.5

Scomponi $- 1$ da $- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $25$ come $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.7

Scomponi $- 1$ da $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Riscrivi $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ come $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ .

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Passaggio 10.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$