Matematica di base Esempi

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = v$ e $b = 7$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = v$ e $b = 9$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di ${(v + 9)}^{3}$ e ${(v + 9)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi ${(v + 9)}^{2}$ da ${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi ${(v + 9)}^{2}$ da ${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di ${(v + 7)}^{2}$ e ${(v + 7)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi ${(v + 7)}^{2}$ da $(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi ${(v + 7)}^{2}$ da ${(v + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v + 9}{v + 7}$