Matematica di base Esempi

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = s$ e $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = s$ e $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $s + t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $s + t$ da ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $s - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $s + t$ per $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $s^{2} + s t + t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $s^{2} + s t + t^{2}$ da $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $s - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $s - t$ da ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi l'espressione.

$(s + t) (s - t)$

Passaggio 5

Espandi $(s + t) (s - t)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$s (s - t) + t (s - t)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina i termini opposti in $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina i fattori nei termini di $s (- t)$ e $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Passaggio 6.1.2

Somma $- s t$ e $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Passaggio 6.1.3

Somma $s \cdot s$ e $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$s^{2} - t \cdot t$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.3.1

Sposta $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$s^{2} - t^{2}$