Matematica di base Esempi

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) \cdot (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) \cdot (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) \cdot (b - c)}$

Passaggio 1

Moltiplica $a - b$ per $b - c$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b - c) (c - a) (a - b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ per $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(b - c) (c - a) (a - b)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(c - a) (a - b) (b - c)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b) + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica ${(a - b)}^{2}$ per $a - b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica ${(a - b)}^{2}$ per $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Eleva $a - b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a - b)}^{1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a - b)}^{2 + 1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica ${(b - c)}^{2}$ per $b - c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica ${(b - c)}^{2}$ per $b - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Eleva $b - c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} {(b - c)}^{1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2 + 1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{3}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a - b$ e $b = b - c$ .

$\frac{(a - b + b - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Somma $- b$ e $b$ .

$\frac{(a + 0 - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.2

Somma $a$ e $0$ .

$\frac{(a - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.3

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{(a - c) ((a - b) (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.4

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.5.1.4.1

Sposta $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.5.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.5.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.7

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.7.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.8

Espandi $(- a + b) (b - c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.9.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - 1 \cdot - 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.9.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.9.4

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.9.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.10

Riscrivi ${(b - c)}^{2}$ come $(b - c) (b - c)$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.11

Espandi $(b - c) (b - c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.12.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.1.4

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.12.1.4.1

Sposta $c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.1.4.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.1.6

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.2

Sottrai $c b$ da $- b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.12.2.1

Sposta $c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.12.2.2

Sottrai $b c$ da $- b c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.13

Sottrai $a b$ da $- 2 a b$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + b^{2} - 3 a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.14

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + 2 b^{2} - 3 a b + a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.15

Somma $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - b c - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.1.4.16

Sottrai $2 b c$ da $- b c$ .

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $a - c$ e $c - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $- 1$ da $- c$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (c)) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - (c)$ .

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.2.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}) + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a^{2} - (3 b^{2}) - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - a c + 3 (b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.4

Riscrivi ${(c - a)}^{2}$ come $(c - a) (c - a)$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + (c - a) (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.5

Espandi $(c - a) (c - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c (c - a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a \cdot a}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.4.1

Sposta $a$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.1.6

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.2

Sottrai $a c$ da $- c a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1

Sposta $c$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - a c - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 8.6.2.2

Sottrai $a c$ da $- a c$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Combina i termini opposti in $- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Somma $- c^{2}$ e $c^{2}$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c + 0 - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.1.2

Somma $- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.1.3

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + 0}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.1.4

Somma $- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c$ e $0$ .

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.2

Sottrai $2 a c$ da $- a c$ .

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $3$ da $- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 b^{2}$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $3$ da $3 a b$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $3$ da $- 3 a c$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3.4

Scomponi $3$ da $3 b c$ .

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3.5

Scomponi $3$ da $3 (- b^{2}) + 3 (a b)$ .

$\frac{3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3.6

Scomponi $3$ da $3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c)$ .

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.3.7

Scomponi $3$ da $3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)$ .

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $- b^{2}$ .

$\frac{3 (- (b^{2}) + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $a b$ .

$\frac{3 (- (b^{2}) - (- a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2}) - (- a b)$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.7

Scomponi $- 1$ da $- a c$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - (a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.8

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2} - a b) - (a c)$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.9

Scomponi $- 1$ da $b c$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) - (- b c))}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.10

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2} - a b + a c) - (- b c)$ .

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.11.1

Riscrivi $- (b^{2} - a b + a c - b c)$ come $- 1 (b^{2} - a b + a c - b c)$ .

$\frac{3 (- 1 (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

Passaggio 9.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (b^{2} - a b + a c - b c)}{(a - b) (b - c)}$