Matematica di base Esempi

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $4 a^{- 3} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.3

$4$ e $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.5

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

$\frac{256}{a^{12}}$ e $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.8.2

$\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ e $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.8.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $12 a^{2} b$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $12 a^{2}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

Passaggio 5

Moltiplica $a^{12}$ per $a^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

Passaggio 5.3

Somma $6$ e $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Passaggio 6

Moltiplica $256 b^{9}$ per $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $256$ e $1728$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $64$ da $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $64$ da $a^{18} (1728 b^{3})$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b^{9}$ e $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $b^{3}$ da $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $b^{3}$ da $a^{18} (27 b^{3})$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

Passaggio 9

Sposta $27$ alla sinistra di $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$