Matematica di base Esempi

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Combina.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $6$ da ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $6$ da $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $a^{2}$ da ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $b$ da ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $b$ da $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ .

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 a b^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 2.5.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $a^{- 1} b$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{- 1})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

Passaggio 3.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$2$ e $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

Passaggio 3.5.2

$b^{7}$ e $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $b^{7}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $b^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $b^{6}$ da $27 a^{4} b^{6}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $b^{6}$ da $2 b^{7}$ .

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

Passaggio 6

$27$ e $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

Passaggio 7

$a^{4}$ e $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ .

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

Passaggio 8

Moltiplica $a^{4}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

Passaggio 8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

Passaggio 8.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

Passaggio 9

Sposta $27$ alla sinistra di $a^{7}$ .

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$