Matematica di base Esempi

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $y^{- 1}$ per $y^{- 5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 5

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $y^{6}$ .

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 5.3

Somma $6$ e $2$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 7

$5$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 8

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Passaggio 9

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{2}}{5}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Passaggio 11

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Passaggio 12

Moltiplica $4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

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Passaggio 12.1

$4$ e $\frac{y^{6}}{125}$ .

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Passaggio 12.2

$y^{8}$ e $\frac{4 y^{6}}{125}$ .

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $y^{8}$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.3.1

Sposta $y^{6}$ .

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Passaggio 12.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Passaggio 12.3.3

Somma $6$ e $8$ .

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Passaggio 12.4

$z^{3}$ e $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Passaggio 13

Sposta $4$ alla sinistra di $z^{3} y^{14}$ .

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$