Matematica di base Esempi

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(1 + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} \frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $y^{2}$ .

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.3

Per scrivere ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{1} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica ${(1 + y^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{1 + y^{2} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5.3

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 0}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 1.5.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + y^{2})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1 + y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1 + y^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $1 + y^{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 3.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$