Matematica di base Esempi

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

Passaggio 1

Sposta ${(m n^{3})}^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $m^{- 3} n^{5}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $m n^{3}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{- 3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

Passaggio 2.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1

$\frac{1}{m^{6}}$ e $n^{10}$ .

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

Passaggio 2.7.2

$\frac{n^{10}}{m^{6}}$ e $m^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

Passaggio 2.7.3

$\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ e $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $n^{10}$ per $n^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.4.1

Sposta $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Passaggio 2.7.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Passaggio 2.7.4.3

Somma $9$ e $10$ .

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Passaggio 2.8

Riduci l'espressione $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $m^{3}$ da $n^{19} m^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $m^{3}$ da $m^{6}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Passaggio 2.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Passaggio 2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $n^{19}$ per $1$ .

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $m^{3}$ .

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$