Matematica di base Esempi

$\frac{{(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2}}$

Passaggio 1

Sposta ${(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 a^{5} b^{- 3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $a^{- 5} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $3 a^{5}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{- 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 3 \cdot 2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 6} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{- 5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 5 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 15} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 2.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{4 \cdot 3}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Passaggio 2.11

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.11.1

$9$ e $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{10} \frac{9}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Passaggio 2.11.2

$a^{10}$ e $\frac{9}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}} \cdot \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}}$ per $\frac{1}{a^{15}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}} b^{12}}$

Passaggio 2.11.4

$\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}}$ e $b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}}$

Passaggio 2.12

Riduci l'espressione $\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $a^{10}$ da $a^{10} \cdot 9 b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{b^{6} a^{15}}}$

Passaggio 2.12.2

Scomponi $a^{10}$ da $b^{6} a^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Passaggio 2.12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Passaggio 2.12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{9 b^{12}}{b^{6} a^{5}}}$

Passaggio 2.13

Elimina il fattore comune di $b^{12}$ e $b^{6}$ .

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Passaggio 2.13.1

Scomponi $b^{6}$ da $9 b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Passaggio 2.13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.13.2.1

Scomponi $b^{6}$ da $b^{6} a^{5}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} (a^{5})}}$

Passaggio 2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Passaggio 2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{9 b^{6}}{a^{5}}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$ per $1$ .

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$