Matematica di base Esempi

${(- 6 {(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 {(p + q)}^{9}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {({(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{9 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 (3) \frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{6}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} (p^{6} + 6 p^{5} q + 15 p^{4} q^{2} + 20 p^{3} q^{3} + 15 p^{2} q^{4} + 6 p q^{5} + q^{6})$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (6 p^{5} q) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (15 p^{4} q^{2}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (20 p^{3} q^{3}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (15 p^{2} q^{4}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (6 p q^{5}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 4

Rimuovi le parentesi.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p^{5} q + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Sposta $6$ alla sinistra di ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 5.2

Sposta $15$ alla sinistra di ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 5.3

Sposta $20$ alla sinistra di ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 5.4

Sposta $15$ alla sinistra di ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 5.5

Sposta $6$ alla sinistra di ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in ${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$ .

$p^{6} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 6 p^{5} q {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 p^{4} q^{2} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 20 p^{3} q^{3} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 p^{2} q^{4} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 6 p q^{5} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + q^{6} {(- 6)}^{\frac{2}{3}}$