Matematica di base Esempi

${(5 a b + 2 a (2 b))}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(5 a b + 2 \cdot 2 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(5 a b + 4 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.2

Somma $5 a b$ e $4 a b$ .

${(9 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $9 a b$ .

${(9 a)}^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $9 a$ .

$9^{3} a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.4

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{3} (a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$a$ e $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a}{3} b)}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.5.2

$\frac{a}{3}$ e $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a b}{3})}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a b}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{{(a b)}^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola del prodotto a $a b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

$a$ e $\frac{a^{2} b^{2}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a (a^{2} b^{2})}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} a^{1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2 + 1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.4

Somma $2$ e $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.5

$\frac{a^{3} b^{2}}{9}$ e $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} b}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.6

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} (b^{1} b^{2})}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{1 + 2}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.8.8

Somma $1$ e $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.9

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Sposta $a$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a \cdot a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1} a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1 + 2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.10

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $b^{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b^{1}) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{2 + 1} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{3} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.11

Moltiplica $a^{3} b^{3} \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

$a^{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (b^{3} \frac{a^{3}}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.11.2

$b^{3}$ e $\frac{a^{3}}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot \frac{b^{3} a^{3}}{3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.12

Combina.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.13

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Elimina il fattore comune.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.13.2

Riscrivi l'espressione.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Passaggio 1.14

Moltiplica $- \frac{1}{9} (a^{3} b^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

$a^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{a^{3}}{9} b^{3}$

Passaggio 1.14.2

$b^{3}$ e $\frac{a^{3}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{b^{3} a^{3}}{9}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $a^{3} b^{3}$ e $- b^{3} a^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $a^{3} b^{3}$ da $a^{3} b^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$729 a^{3} b^{3} + 0 + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Passaggio 2.3.2

Somma $729 a^{3} b^{3}$ e $0$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Passaggio 3

Combina $729 a^{3} b^{3}$ e $\frac{b^{3} a^{3}}{2}$ utilizzando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $b^{3}$ e $a^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $729 a^{3} b^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Passaggio 3.3

$729 a^{3} b^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a^{3} b^{3}$ da $729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a^{3} b^{3}$ da $729 a^{3} b^{3} \cdot 2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3}}{2}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a^{3} b^{3}$ da $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)}{2}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a^{3} b^{3}$ da $a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2 + 1)}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $729$ per $2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (1458 + 1)}{2}$

Passaggio 4.3

Somma $1458$ e $1$ .

$\frac{a^{3} b^{3} \cdot 1459}{2}$

Passaggio 5

Sposta $1459$ alla sinistra di $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1459 a^{3} b^{3}}{2}$