Matematica di base Esempi

${(\frac{27 p^{2} y^{3} z^{- 3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2}})}^{- 4}$

Passaggio 1

Sposta $z^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2} z^{3}})}^{- 4}$

Passaggio 2

Moltiplica $z^{2}$ per $z^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $z^{3}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} (z^{3} z^{2})})}^{- 4}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{3 + 2}})}^{- 4}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $2$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 3

Sposta $y^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3} y^{2}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 4

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $y^{2}$ .

${(\frac{27 p^{2} (y^{2} y^{3})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{27 p^{2} y^{2 + 3}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $3$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{5}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $p^{2}$ e $p^{5}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $p^{2}$ da $27 p^{2} y^{5}$ .

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $p^{2}$ da $8 p^{5} z^{5}$ .

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{27 y^{5}}{8 p^{3} z^{5}})}^{- 4}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}})}^{4}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}}$ .

$\frac{{(8 p^{3} z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $8 p^{3} z^{5}$ .

$\frac{{(8 p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $8 p^{3}$ .

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Passaggio 7.4

Applica la regola del prodotto a $27 y^{5}$ .

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{4096 {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{3 \cdot 4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{4096 p^{12} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 8.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{5 \cdot 4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Eleva $27$ alla potenza di $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 {(y^{5})}^{4}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{5 \cdot 4}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{20}}$