Matematica di base Esempi

${({(\frac{4 n}{e})}^{4 n})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 n}{e}$ .

${(\frac{{(4 n)}^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $4 n$ .

${(\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}}$ .

$\frac{{(4^{4 n} n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $4^{4 n} n^{4 n}$ .

$\frac{{(4^{4 n})}^{2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{4 n})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 n \cdot 2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4^{8 n} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{4 n})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{8 n} n^{4 n \cdot 2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{4 n})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{4 n \cdot 2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{8 n}}$