Matematica di base Esempi

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{1}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{a b}{b + a}$ per $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per scrivere $\frac{1}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Passaggio 8.2

Per scrivere $- \frac{1}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Passaggio 8.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Passaggio 8.3.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Passaggio 9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{a b}{b - a}$ per $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{a b}{b + a}$ per $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.6

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.7

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 11.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$