Matematica di base Esempi

${((a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - b^{- 1}))}^{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${((\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(\frac{1}{a} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} (- \frac{1}{b}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\frac{1}{a} (- \frac{1}{b})$ e $\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Somma $- \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ e $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + 0 + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Somma $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ e $0$ .

${(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b} (- \frac{1}{b}))}^{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b})}^{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b \cdot b})}^{- 1}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b})}^{- 1}$

Passaggio 3.2.3.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1} b^{1}})}^{- 1}$

Passaggio 3.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{1 + 1}})}^{- 1}$

Passaggio 3.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})}^{- 1}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ come ${(\frac{1}{a})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - \frac{1}{b^{2}}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\frac{1}{b^{2}}$ come ${(\frac{1}{b})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{a})}^{2} - {(\frac{1}{b})}^{2}}$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{1}{a}$ e $b = \frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.5

Per scrivere $\frac{1}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.6

Per scrivere $\frac{1}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.7.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{1}{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.9

Per scrivere $\frac{1}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 5.10

Per scrivere $- \frac{1}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

Passaggio 5.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}$

Passaggio 5.11.2

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}$

Passaggio 5.11.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}$

Passaggio 5.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{b + a}{a b}$ per $\frac{b - a}{a b}$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}$

Passaggio 7.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}$

Passaggio 7.5

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}$

Passaggio 7.6

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}$

Passaggio 7.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}$

Passaggio 7.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$ per $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$