Matematica di base Esempi

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $z + 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $z + 7$ da $(z - 2) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ per $\frac{1}{z - 7}$ .

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$