Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ per $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ per $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{5} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + \sqrt{7})}{38}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $\sqrt{7} (3 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{38}$

Passaggio 4.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 7}}{38}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{49}}{38}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + \sqrt{7^{2}}}{38}$

Passaggio 4.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{15 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35} + 7}{38}$

Passaggio 4.2

Somma $15$ e $7$ .

$\frac{22 + \sqrt{35} + 3 \sqrt{35}}{38}$

Passaggio 4.3

Somma $\sqrt{35}$ e $3 \sqrt{35}$ .

$\frac{22 + 4 \sqrt{35}}{38}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $22 + 4 \sqrt{35}$ e $38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$\frac{2 (11) + 4 \sqrt{35}}{38}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (11) + 2 (2 \sqrt{35})}{38}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (11) + 2 (2 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{38}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $38$ .

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot 19}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (11 + 2 \sqrt{35})}{2 \cdot 19}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 + 2 \sqrt{35}}{19}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{11 + 2 \sqrt{35}}{19}$

Forma decimale:

$1.20169260 \dots$