Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{(\sqrt{22} + \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{{\sqrt{22}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1}}{17}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{17}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}}{17}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ .

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{22} (\sqrt{22} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $22$ per $22$ .

$\frac{\sqrt{484} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$\frac{\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{22 + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\sqrt{22} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{22 - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $22$ per $5$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{22}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $22$ per $5$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

Passaggio 6.1.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{17}$

Passaggio 6.1.7.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{17}$

Passaggio 6.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{17}$

Passaggio 6.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{2}}{17}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17}$

Passaggio 6.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17}$

Passaggio 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

Passaggio 6.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

Passaggio 6.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{1}}{17}$

Passaggio 6.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5}{17}$

Passaggio 6.2

Somma $22$ e $5$ .

$\frac{27 - \sqrt{110} - \sqrt{110}}{17}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\sqrt{110}$ da $- \sqrt{110}$ .

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

Forma decimale:

$0.35434253 \dots$