Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} + 4 z - 12}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} + 4 z - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + 2 z - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Passaggio 3

Scomponi $z^{2} - 2 z - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z^{2} + 8 z + 12}$

Passaggio 4

Scomponi $z^{2} + 8 z + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $8$ .

$2, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $z + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $z + 6$ da $(z - 2) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $z + 6$ da $(z + 2) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)}$ per $\frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$ .

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $z - 2$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 4}{z + 4}$