Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{z}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{z + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $z (z + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{z}$ per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{z + 4}$ per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(z + 4) z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.6.1

Somma $z$ e $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $2$ da $2 z + 4$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

Passaggio 2.6.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

Passaggio 2.6.2.3

Scomponi $2$ da $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ per $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $z + 4$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $z + 4$ da $z (z + 4)$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

Passaggio 6

$z$ e $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

Passaggio 7

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

Passaggio 8

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$