Matematica di base Esempi

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${(2 - i)}^{2}$ come $(2 - i) (2 - i)$ .

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

Passaggio 4

Espandi $(2 - i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

Passaggio 5.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

Passaggio 5.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

Passaggio 5.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

Passaggio 5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

Passaggio 5.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $2 i$ da $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

Passaggio 7

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

Passaggio 8

Moltiplica $i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

Passaggio 10

Riordina $3 i$ e $4$ .

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

Passaggio 11

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{4 + 3 i}$ per il coniugato di $4 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Passaggio 12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Combina.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $4 - 3 i$ per $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Passaggio 12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Espandi $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Passaggio 12.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Passaggio 12.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 12.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 12.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 12.3.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 12.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Passaggio 12.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 12.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 12.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 12.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 12.3.2.9

Somma $- 12 i$ e $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 12.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

Passaggio 12.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 12.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

Passaggio 12.3.4

Somma $16$ e $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{4 - 3 i}{25}$ in due frazioni.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

Passaggio 15

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

Passaggio 16

Moltiplica $- - \frac{3 i}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

Passaggio 16.2

Moltiplica $\frac{3 i}{25}$ per $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$