Matematica di base Esempi

$\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} + 3 a - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a + 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{a + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{a + 4}$ per $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(a + 4) ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a + 4 + (a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(a + 1) (a - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a + 4 + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- a$ e $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} + 0 - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.2.3

Somma $a^{2}$ e $0$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{a + a^{2} + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} + a + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$