Matematica di base Esempi

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2} + 7 a + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} + 10 a + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ per $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ per $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Passaggio 6.2

Somma $8$ e $5$ .

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$