Matematica di base Esempi

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ come $- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ .

$- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 3

Espandi $(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 (\sqrt{3} + 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- (\sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- (\sqrt{3} + 2 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $\sqrt{3}$ .

$- (2 - 3 - \sqrt{3})$

Passaggio 4.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$- (- 1 - \sqrt{3})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- - 1 - - \sqrt{3}$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$2.73205080 \dots$