Matematica di base Esempi

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \div \frac{z^{2} - 4}{z^{2} - 2 z + 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - z \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $z^{2} - 2 z + 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $z^{2} - 2 z + 4$ da $(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2}$ per $\frac{1}{z^{2} - 4}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 5.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Eleva $z + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $z + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2)}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2)}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $z - 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z^{2} + 2 z + 4}{{(z + 2)}^{2}}$