Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 4}{z} \div \frac{z + 2}{z - 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{2} - 4}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 2}{z} (z - 2)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{z - 2}{z}$ per $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $z - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Passaggio 4.2

Eleva $z - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$